Question

求微分方程y+2y+y=0的满足条件y(0)=4，y(0)=-2的特解。

Answer 1

【答案】：该方程的特征方程为r²+2r+1=0，它有重根r=-1，故其通解为
y=(C₁+C₂x)e^-x，且有y'=C₂e^-x-(C₁+C₂x)e^-x
将y(0)=4，y'(0)=-2代入通解及其导数中，得C₁=4，C₂=2，故所求的特解为y=(4-2x)e^-x。