Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CE平行AB，BE交AD于F，交AC于点G，求证：BF的平方=FG×FE

如题。

Answer 1

证明：连结CF，
因为 AB=AC，AD垂直于BC于D，
所以 AD垂直平分BC，
所以 BF=CF，
又因为 AB=AC，AF=AF，
所以 三角形ABF全等于三角形ACF，
所以 角ABF=角ACF，
因为 CE//AB，
所以 角ABF=角E，
所以 角ACF=角E，
又因为 角CFG=角EFC（公共角）
所以 三角形CFG相似于三角形EFC，
所以 FG/CF=CF/FE，
即： CF的平方=FG乘FE，
因为 BF=CF，
所以 BF的平方=FG乘FE。