Question

(1/2)一质点在xoy平面内运动，运动方程为x=2t和y=19－2t×t， 〔1〕在t=1S到t=2S这段时间间隔内,质点位...

(1/2)一质点在xoy平面内运动，运动方程为x=2t和y=19－2t×t， 〔1〕在t=1S到t=2S这段时间间隔内,质点位移$r的大小和方向

Answer 1

解：质点做类平抛运动。
x方向：匀速直线运动，x=2t,速度Vo=2m/s.
y方向：初速为零的匀加速直线运动，y=19-2t²
t=1s,x1=2×1=2m,y1=19-2×1²=17m
t=2s,x2=2×2=4m,y2=19-2×2²=11m
S=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(4-2)²+(17-11)²]=2√10.
tanθ=(y2-y1)/(x2-x1)=(17-11)/(4-2)=3.
θ=arctan3≈72°(θ是位移S与x正方向的夹角）

Answer 2

t=1s时，位矢为r1=（2*1）i+（19-2*1*1）j=2i+17j（m）
t=2s时，如是。。。。
在t=1S到t=2S这段时间间隔内T=t2-t1的位移为3i+4.5j（m）
质点位移大小IvI=5.4m|s
方向：ox轴正方向56度

Answer 3

轨迹方程为（消去t）：y=19-x*x/2
t=1s 时x=2，y=17，即为点（2,17）
t=2s时x=4，y=8，即为点（4,8）
作图就可以解出来。（两点间的直线距离，方向也很容易求的）

Answer 4

t=1s时，（x1,y1)=(2,17)；t=2s时，（x2,y2)=(4,11)
$r的平方=(4-2)的平方+（11-17）的平方
tan a =（y2-y1）/(x2-x1)