Question

圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线

已知PA=根号3，BC=1，求圆O的半径。

Answer 1

(1)证明：因为PA=PB，OA=OB，PO=PO，
所以△PAO≌△PBO，
所以∠PAO=∠PBO=90°，
所以PB是圆O的切线
（2）解：因为∠POA=∠AOB/2=∠C，
∠PAO=∠ABC，
所以△PAO∽△ABC，
所以AO/BC=PO/AC，
令圆O半径为R，则
AO=R，AC=2R，PO=√(PA^2+AO^2)=√(3+R^2)，
代入解得R=1，
所以圆O的半径为1。

Answer 2

证明：（1）连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半径，
∴PB是⊙O的切线，

（2）解：连接OP，交AB于点D，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
∵OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OP垂直平分线段AB，
∴∠PAO=∠PDA=90°．
又∵∠APO=∠DPA，
∴△APO∽△DPA，
∴AP/DP=PO/PA，
∴AP2=PO•DP．
又∵OD=1/2 BC=1/2，
∴PO（PO-OD）=AP2，
即：PO2-1/2PO=(根号下3)2，
解得PO=2，（9分）
在Rt△APO中，OA=根号下（PO²-PA²）=1即⊙O的半径为1．

大家多多支持我啊~

Answer 3

解：连接op，交ab于点d，
∵pa=pb，
∴点p在线段ab的垂直平分线上．
∵oa=ob，
∴点o在线段ab的垂直平分线上，
∴op垂直平分线段ab，
∴∠pao=∠pda=90°．
又∵∠apo=∠dpa，
∴△apo∽△dpa，
∴ap/dp=po/pa，
∴ap2=po•dp．
又∵od=1/2bc=1/2，
∴po（po-od）=ap2，
即：po2-1/2po=根号3的平方，
解得po=2，在rt△apo中，根号po的平方-根号pa的平方=1，∴⊙o的半径为1