Question

在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点

图的话发不上来，请去搜一下题目谢谢
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。（过程）
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。（过程）
（3）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？说明理由。

Answer 1

(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点，则可证：
△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

Answer 2

（1）OA在旋转过程中所扫过的面积＝2×﹙2×π/4﹚/2＝π/2
（2﹚ M与.N;你A与C关于OB对称
旋转的度数＝45º-∠AOM＝45º-[﹙90º-45º﹚/2] ＝22º30′
（3）容易证明AM+CN＝MN [ 证明留给楼主啦！]
∴△MBN的周长P＝AB+BC＝4 P值没有变化。