Question

已知x.y满足x≥1，x+y≤4，x+by+c≤0，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，求b+c的值

Answer 1

画个坐标图看看分析就好了，z=2x+y转化为y=-2x+z,y最大，Z也最大，y最小，z也最小，有那个图可以看出，如果没有ax+by+c<=0这个条件，则在(4,0)处去最大值8，而没有最小值，所以ax+by+c一定和之前两条直线相交构成封闭的三角形，则最小值点是该直线与x=1相交，点坐标为（1，-（a+b)/c),最大点（4b+c/(b-a),4a+c/(a-b));再将这两个点带入z=2x+y,分别得1,7.解方程。可得出a+b=2c;a=-3c/2;所以(a+b+c)/a=-2;