设分段函数f(x)=1/2x-1(x大于等于0);1/x(x<0).求xf(x)+x小于等于2的解集

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1.若f(x)=1/(2x)-1(x大于等于0);1/x(x<0)
当x>=0时,xf(x)+x=1/2-x+x=1/2<=2,即x>=0时,xf(x)+x恒小于2
当x<0时,xf(x)+x=1+x,若xf(x)+x<=2,有1+x<=2,得x<=1,即x<0时,xf(x)+x恒小于2
故在实数范围内,xf(x)+x<2.

2.若f(x)=(1/2)x-1(x大于等于0);1/x(x<0)
当x>=0时,xf(x)+x=(1/2)x^2-x+x=(1/2)x^2<=2,有-2<=x=<2,即0<=x<=2时,xf(x)+x恒小于2
当x<0时,xf(x)+x=1+x,若xf(x)+x<=2,有1+x<=2,得x<=1,即x<0时,xf(x)+x恒小于2
故当x<=2时,xf(x)+x<=2.
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