Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:角EBF=角FDE

噗前面忘加图片补充不上去了。
同用平行四边形性质求。不能证全等
在线等

Answer 1

连接BD交AC于点O，
因为 四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以 OB=OD OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
因为 AE=CF（已知）
所以 OA-AE=OC-CF（等式性质）
即OE=OF
所以 四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以 ∠EBF=∠FDE（平行四边形对角相等）

Answer 2

方法一：连接BD，与AC相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
方法二：可证△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
可得BE=DF，BF=DE．
∴四边形BFDE是平行四边形．

Answer 3

连BD,设焦点为O，
平行四边形对角线平分，所以 AO=CO 又因为 AE=CF 所以 EO=FO
综合 EO=FO,BO=DO 可得BEDF为平行四边行，所以 角....=角...... 完

Answer 4

因为 四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以 OB=OD OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
因为 AE=CF（已知）
所以 OA-AE=OC-CF（等式性质）
即OE=OF
所以 四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以 ∠EBF=∠FDE（平行四边形对角相等）

Answer 5

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