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解:过点C作CG平行于BA交ED延长线于点G,
因为。 D是AC中点,
所以。 CG=AE=4,GD=ED,角DCG=角DAE
因为。 DE垂直于DF,
所以。 DF垂直平分EG,GF=EF,
所以。 角FGD=角FED,
因为。 角ABC=90度,
所以。 角GCF=90度,
因为。 CG=4,CF=3,
所以。 EF=FG=5。
因为。 FD垂直于ED,角GCF=90度,
所以。 C,G,D,F四点共圆,
所以。 角DGF=角DCF,
因为。 三角形ABC是等腰直角三角形,
所以。 角DCF=45度,
所以。 角DGF=45度,
所以。 三角形GEF也是等腰直角三角形,
所以。 三角形DEF的面积=三角形GEF的面积的一半
=(EF乘GF除以2)的一半
=(25除以2)的一半
=4分之25。
因为。 D是AC中点,
所以。 CG=AE=4,GD=ED,角DCG=角DAE
因为。 DE垂直于DF,
所以。 DF垂直平分EG,GF=EF,
所以。 角FGD=角FED,
因为。 角ABC=90度,
所以。 角GCF=90度,
因为。 CG=4,CF=3,
所以。 EF=FG=5。
因为。 FD垂直于ED,角GCF=90度,
所以。 C,G,D,F四点共圆,
所以。 角DGF=角DCF,
因为。 三角形ABC是等腰直角三角形,
所以。 角DCF=45度,
所以。 角DGF=45度,
所以。 三角形GEF也是等腰直角三角形,
所以。 三角形DEF的面积=三角形GEF的面积的一半
=(EF乘GF除以2)的一半
=(25除以2)的一半
=4分之25。
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