Question

反比例函数y=k除以x，k》0的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=

如图，已知反比例函数y=k除以x，k》0的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=？

Answer 1

解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k/2，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k/2=3，
解得k=2．

Answer 2

y=k/x(k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，

设D点坐标为（m，k/m）
∵D是斜边OB的中点
∴xA=xB=xC=2xD=2m，yB=2yD=2k/m
C在y=k/x上
∴yC=k/xC=k/(2m)

△OBC的面积为3
S△OBC = S△OAB - S△OAC
= 1/2*OA*(AB-AC)
= 1/2*xA*(yB-yC)
= 1/2 * 2m * [2k/m-k/(2m)]
= 2k-k/2 = 3
∴k = 2
∴反比例函数的解析式：y=2/x

Answer 3

k = 2