Question

一道数学初二几何题，求解、过程 谢谢

如图，在△ABC中，∠A=90°，点D为AB上一点，沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的A'处，AB=4，AC=3.求BD.

Answer 1

由题设知直角三角形斜边BC=5，
三角形ACD与A'CD 全等直角三角形，A‘C=AC=3，A‘B=BC-A’C5-3=2，
A’D=AD=AB-BD=4-BD
三角形A‘BD为直角三角形，所以 A‘D^2+A'B^2=BD^2
即(4-BD)^2+4=BD^2 得8BD=20
所以BD=5/2

Answer 2

∵沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的A'处，
∴△CAD≌△CA'D
∴A'C=AC=3
AD=A'D
∠A=∠CA'D=90°
∵∠CA'D+∠DA'B=180°
∴∠DA'B=90°
∵在Rt△ABC中
∴BC=√(AB^2+AC^2)
=5
A'B=BC-A'C=2
∵在Rt△BDA'中
∴BD^2=A'B^2+A'D^2
=4+(AB-BD)^2
=4+(4-BD)^2
BD=5/2

Answer 3

数学天才团为您解答：
根据勾股定理得出AB=5，根据题意，A“在BC上那么边AC折叠后与BC重合，所以DA'⊥BC，且DA=DA'，那么三角形ABC的面积=三角形ACD的面积+三角形BCD的面积，可列出等式：
AB*AC/2=DA*AC/2 + BC*DA'/2
3*4/2=DA*3/2+5*DA/2
DA=3/2，所以BD=AB-AD=4-3/2=5/2。

Answer 4

BD等于2.5

追问

过程有吗？ 谢谢

追答

由题意知，勾股定理BC等于5，△CAD和△CA'D全等，A'B等于2，△BA'D为直角三角形。
A'D=AD,
A'D+BD=AD+BD=AB=4,
BD^2=A'B^2+A'D^2
BD^2-A'D^2=BD^2-AD^2=4
(BD+AD)(BD-AD)=4
BD-AD=1

Answer 5

2.5