Question

初二一道几何题。。要详细过程。。谢谢

已知，如图，三角形ABC中，角ABC=45度，CD垂直AB于D，BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交与点G。求证：1。CE等于二分之一BF 2。CE与BG的大小关系如何？试说明你的结论。

Answer 1

1、BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，所以三角形ABC为等腰三角形，BA=BC，AE=EC；
角ABC=45度，CD垂直AB于D，则BD=CD，角DBF=角FCE，角BDF=角ADC，
所以△BDF≌△ACD，所以BF=AC。
由于AE=EC，则CE等于二分之一AC，同时CE等于二分之一BF。
2、由1可知，△BCD为直角等腰三角形，DB=DC；H是BC边的中点，则DH⊥BC，
BE平分角ABC，角DBF=角FBC，△BDF∽△BHG，且BD=√2BH，则BF=√2BG.
则2CE=√2BG，因此，BG=√2CE.
望采纳！