Question

先化简，再求值：已知(x+3)/(x+2)=1/(根号3+根号2+1)，求(x-3)/(2x-4)÷（5/(x-2)-x-2）的值

先化简，再求值：已知(x+3)/(x+2)=1/(根号3+根号2+1)，求(x-3)/(2x-4)÷（5/(x-2)-x-2）的值

Answer 1

(x+3)/(x+2)=1/(根号3+根号2+1)
(x+2)/(x+3)=(x+3-1)/(x+3)=1-1/(x+3)=根号3+根号2+1
1/(x+3)=-(根号3+根号2)

(x-3)/(2x-4)÷（5/(x-2)-x-2） 被除数与除数同乘以x-2
=(x-3)/2÷[5-（x+2)(x-2)]
=(x-3)/2÷[9-x^2]
=(x-3)/2÷[(3-x)(3+x)]
=-1/[2(3+x)]
=1/(x+3)*(-1/2)
=-(根号3+根号2)*(-1/2)
=(根号3+根号2)/2

追问

第二行怎么来的

追答

第一行两侧取倒数

Answer 2

化简后为-1/(6+2x), x=-3-根号3+根号2， 代入， 得1/2(根号3+根号2）