Question

函数奇偶性 习题求解析！

1.设f(x)为定义域在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)=2^x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=多少？
2.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
3.已知f(x)=2x^3+ax^2+b-1 是奇函数，那么ab=多少？
4.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3 则f(2)=多少？
5.已知函数f(x)=(ax2^x+a-2)/2^x+1是定义域在数集上的奇函数，则a=多少？
6.函数f(x)在（-∞ ，+∞ ）上为奇函数，且当x∈（-∞ ，0]时,f(x)=x(x-1),则当x∈（0，+∞ ）时，f(x)的解析式是多少？
7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=多少？
8.已知y=f(x)是奇函数，且方程f(x)=0有六个实根，则方程f(x)=0的所有实根之和是
A.4B.2C.1D.0

Answer 1

f(-1)=-f(1)=-(2+2+b)=-4-b

f(-x)=(4^(-x)+1)/2^(-x)=4^x(4^(-x)+1)/4^x2^(-x)=(4^x+1)/2^x=f(x) 偶函数关于y轴对称

f(-x)=-2x^3+ax^2+b-1=-2x^3-ax^2+b-1 ,a=0 ,ab=0

g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6 f(2)=-f(-2)=6

第五题题目不清

6
f(-x)=-f(x)=-x(x-1)
7
f(0)=-f(-0)=-f(0)
f(0)=0
f(1)=-f(-1)=-2
f(0)+f(1)=-2

8
这六个实根两两关于Y轴对称，所有实根之和是0

Answer 2

您好！
用x=-x代入得f(-x)+g(-x)=1/(-x-1).求f(x)和g(x)，又奇偶函数的性质得
1
f(x)-g(x)=1/(-x-1).求f(x)和g(x)
原方程2
f(x)+g(x)=1/(x-1)
2个方程解两个未知数
f(x)=2/(x^2-1)
g(x)=2x/(x^2-1)