Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2500N，汽车的质量M=2000kg。

若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s^2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度（2）匀加速运动能保持多长时间（3）当汽车的速度为5m/s是的瞬时功率（4）当汽车的速度为20m/s是的加速度

Answer 1

（注：↑增大，↓减小，Pe额定功率，Vm最大速度）
分析：汽车先做匀加速运动，a恒定，F=f+Ma，F恒定，v↑，P=Fv，P↑
当P达到Pe时，汽车还有加速度，所以v↑,则F↓，a=(F-f)/M，a↓，这一阶段汽车在做加速度减小的加速运动，
当a减为0时，v达到Vm，此后做匀速直线运动

1.当达到最大速度时，F=f
Vm=P/F=P/f=32m/s

2.匀加速运动可保持到达到额定功率
由F-f=Ma得：
F=Ma+f=4500N
v=P/F=160/9
又 v=at
所以t=v/a=160/9 s=17.8s

3. t1=v1/a=5s<t，
此时汽车在匀加速行使
F1=f+Ma=4500N
P1=F1v1=22500W=22.5kW

4. t2=v2/a=20s>t，
此时汽车达到额定功率，在做加速度减小的加速运动
F'=Pe/V=4000N
（F‘-f）=am
a=（F’-f）/m=0.75m/s^2