Question

圆内接四边形的性质初中

Answer 1

圆内接四边形的性质初中如下：

四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

圆内接四边形的对角互补。

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

拓展资料：

圆内接四边形的前三个性质：对角互补，外角等于它的内对角,相交弦定理,割线定理

但是第四个性质，可能大部分同学都没有听说过。这第四个性质是圆的内接四边形中边与对角线的关系。叫做托勒密定理。

因为四边形ABCD四点共圆，根据圆周角定理推论，可推出∠CAB=∠CDB，根据旋转相似模型，我们可以想一下，

如果作∠ABM交AC于M点，使得∠ABM=∠DBC，那么就可以推出△ABM∽△DBC，一转成双，那么也可证△ADB∽△MCB，进而就能够证明托勒密定理

这个托勒密定理虽然课本上并没有直接作为一个定理拿出来给大家用，但是这个定理还是比较好用的一个定理，大家要记得它是怎么证明的。

托勒密定理也是初中数学竞赛中常用的一个定理。这个定理也并不难记忆。想一想一转成双相似模型，你就应该能够想到要怎么做辅助线了。

当然，用这些定理的前提，一定得是圆的内接四边形，也就是四点共圆，但是有些题中，常常只是告诉你它是四边形，要证明一些角，线的关系。

这个时候，你就得想到这些四边形是否能放到圆中，进行讨论，从而运用一些定理来证明它们的角，或者它们的线的关系。我们都知道，并不是所有的四边形都有外接圆，

如果熟知圆的内接四边形的性质和等腰梯形的性质，我们是非常容易知道圆的内接梯形，它一定是等腰梯形。反过来，等腰梯形，四个点共圆。这样一来，我们把等腰梯形放置到圆中，我们就可以使用托勒密定理的证明这个结论了。