Question

已知直线y=x+2与抛物线y=x²相交于A、B两点,求△AOB的面积

Answer 1

直线y=x+2与抛物线y=x²联立后得交点

（-1,1），（2,4）

直线y=x+2与y轴交点为C（0,2）

S△AOB=S△COB+S△COA

S△COB=2*2*（1/2）=2

S△COA=2*1*（1/2）=1

所以S△AOB=3

如图

Answer 2

y=x+2与y=x²联立解得
A(2,4)B(-1,1),
|AB|=3√2(两点间距离）
O到直线y=x+2距离为√2（点到直线距离）
所以△AOB的面积为
1/2*3√2*√2=3

PS:也可以从点A、B向x轴做垂线，用梯形面积减去两个三角形面积。

Answer 3

△AOB的面积=3
直线y=x+2与抛物线y=x²
联立得
交点
A（-1，1）
，B（2，4）
O到
AB的距离为√
2
，
AB
=3√
2
，故△AOB的面积=1/2*√
2
*3√
2
=3

Answer 4

y=x+2与y=x²联立解得
A(2,4)B(-1,1)
AO=2√5，BO=√2，AB=3√2
cos∠AOB=(AO^2+BO^2-AB^2)/(2*AO*BO)
=(20+2-18)/(2*2√5*√2)
=√10/10
sin∠AOB=3√10/10
S△AOB=1/2*AO*BO*sin∠AOB
=1/2*2√5*√2*3√10/10
=6