Question

一道初中数学题，求详解下 ↓第二问详解其他会做↓

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

答：（1）设饮用水为X，蔬菜为Y。有题意得X+Y=320;X-Y=80.解得X=200，Y=120
(2)设甲车为a，乙车为(8-a)。40a+20(8-a)≥200；10a+20(8-a)≥120.
解得2≦a≦4，则正整数a=2,3,4故三种方案：甲2，乙6；甲3，乙5；甲4，乙4；
（3）总运费P=400t+360（8-a）=40a+2880
P随着t的增大而增大，当t最小，P最少.故甲2，乙6 ∴a=2，P=2960元，

Answer 2

（1）设饮用水x件，蔬菜有（x-80）件.
可列方程：x+x-80=320 可得x=200
故饮用水200件，蔬菜120件
（2）设甲车有t辆，则乙车有（8-t）辆，甲乙车运载的水、蔬菜的数量大于或等于（1）中的数量
40t+20（8-t）≧200
10t+20（8-t）≧120
解得2≦t≦4，则正整数t=2,3,4故三种方案：甲2，乙6；甲3，乙5；甲4，乙4；
（3）总运费P=400t+360（8-t）=40t+2880
P随着t的增大而增大，当t最小，P最少.故甲2，乙6 ∴t=2，P=2960元，

Answer 3

（1）饮用水200件（320+80）/2=200，蔬菜120件320-200=120。
（2）三种方案：甲种2辆乙种6辆；甲种3辆乙种5辆；甲种4辆乙种4辆；
（3）2辆甲种6辆乙种，运费=400*2+350*6=2900元。

Answer 4

想；蔬菜有120，甲种车每辆运蔬菜较少，最少的情况下，要有4乙辆车才可运完。饮用水的问。有条件很容易得出饮用水有200件，那么
设甲种车x, 乙种车y
x+y=8
40x+20y=200
解得x=2
y=6
按题目要求，甲种车最少要有2辆才能运完。所以一共有3种方案.分别是;
甲2乙6
甲3乙5
甲4乙4

Answer 5

第一问，解得水200件，菜120件，这是一个调配问题，第二问可设租用甲种车a辆，则租用已种车8-a 辆，可列不等式组：40a+20（8-a）大于等于200
10a+20（8-a）大于等于120
可确定a的取值范围，即对应几种方案，
第三问求个方案的费用，找最小值就行