Question

两个矩阵的特征值相等，则它们对应的特征向量相等吗？

Answer 1

设λ是A的特征值， α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。

扩展资料

　　求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

　　第一步：计算的`特征多项式；

　　第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

　　第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

　　[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。