已知复数Z满足（1+i)z=1+根号3i，则|z|= 40
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设z=a+bi,ab,R
(1+i)(a+bi)=1+3^1/2i
a+bi+ai-b=1+3^1/2i
(a-b)+(a+b）i=1+3^1/2i
a-b=1
a+b=3^1/2
2a=1+3^1/2
a=(1+3^1/2)/2
b=(3^1/2-1)/2
z=(1+3^1/2)/2+(3^1/2-1)/2i
/z/=((4+2*3^1/2)/4+(4-2*3^1/2)/4)^1/2
=2^1/2
(1+i)(a+bi)=1+3^1/2i
a+bi+ai-b=1+3^1/2i
(a-b)+(a+b）i=1+3^1/2i
a-b=1
a+b=3^1/2
2a=1+3^1/2
a=(1+3^1/2)/2
b=(3^1/2-1)/2
z=(1+3^1/2)/2+(3^1/2-1)/2i
/z/=((4+2*3^1/2)/4+(4-2*3^1/2)/4)^1/2
=2^1/2
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设z=a+bi,
等式左面为(a-b)+(a+b)i
左右相等得
a-b=1
a+b=根号3
解得a=?b=？
等式左面为(a-b)+(a+b)i
左右相等得
a-b=1
a+b=根号3
解得a=?b=？
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|z|=|1+根号3i|/|1+i|
=2/√2
=√2
=2/√2
=√2
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设z=a+bi
则
（1+i)z
=(1+i)(a+bi)
=a-b+(b+a)i
=1+√3i
得
a-b=1
a+b=√3
所以
a=(√3+1)/2
b=(√3-1)/2
|z|=√(a²+b²)
=√[(4+2√3)/4+(4-2√3)/4]
=√2
则
（1+i)z
=(1+i)(a+bi)
=a-b+(b+a)i
=1+√3i
得
a-b=1
a+b=√3
所以
a=(√3+1)/2
b=(√3-1)/2
|z|=√(a²+b²)
=√[(4+2√3)/4+(4-2√3)/4]
=√2
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