Question

理论力学里对加速度的求解

加速度可不可以通过几何关系得到速度关于时间的表达式，然后直接对速度进行求导啊？
比如下面这道题，能不能用我说的这种方法进行求解，请列出解题过程哈

Answer 1

当然可以。
这就是一个运动学的问题，可以通过几何关系得到速度关于时间的表达式，然后直接对速度进行求导。
以O为原点，设M的位置为X
X=r/cos(ωt)
V=dX/dt=
a=dV/dt=

追问

给个过程截图吧亲，我怎么算出来结果和合成法不一样啊！！
万分感谢，到时候把家产都给你！

追答

不需要截图啊？
X=r/cos(ωt)=r*sec(ωt)
V=dX/dt=r*ω*tan(ωt)*sec(ωt)
a=dV/dt
=r*ω^2*[tan(ωt)]^2*sec(ωt)+r*ω^2*[sec(ωt)]^3
=r*ω^2*{1+[sin(ωt)]^2}/[cos(ωt)]^3
把你的合成法详细过程发个截图吧，看看问题在哪？

追问

我的解也是这个，但截图里的结果就不是如此，我也没看出错在哪里。
辛苦你啦

追答

二者的结果值是一样的啊 ！！
差了一个“—”，即方向相反。这是因为我们设的X是OM方向为“正”，a的方向当然也是是OM方向为“正”；他设的a的方向是“由M点向O”，即MO方向为“正”。差了一个“—”就对了。

利用三角函数的一些性质，继续把我们计算的结果向下“变形”：
a=dV/dt
=r*ω^2*[tan(ωt)]^2*sec(ωt)+r*ω^2*[sec(ωt)]^3
=r*ω^2*{1+[sin(ωt)]^2}/[cos(ωt)]^3
=r*ω^2*{2-[cos(ωt)]^2}/[cos(ωt)]^3
=2*r*ω^2/[cos(ωt)]^3 - r*ω^2/cos(ωt)
OK？

Answer 2

可以这么说，因为加速度就是斜率嘛，匀速行，但变速不行

追问

那对速度表达式求导得到的是什么呢?

追答

就是加速度呀，相当于微分啊，楼下有回答a=dV/dt=