Question

已知△ABC是边长为6cm的等边三角形 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形

动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

Answer 1

当t=2时，△BPQ是个等边三角形。

t=2时，AP=1 cm/s * 2 s =2 cm  则PB=AB-AP=6-2=4 cm

            BQ=2 cm/s * 2 s =4 cm  

            PB=BQ=2 cm 且角PBQ=60° 则△BPQ是个等边三角形

下面图

Answer 2

（1）当t＝2时，AP=2×1=2cm，PB=AB-AP=6-2=4cm
BQ=2×2=4cm
PB=BQ
∵△ABC是等边三角形，∠B=60º
∴△BPQ是等边三角形
（2）BP=6-t，BQ=2t
△BPQ的面积S=½·BQ·BP·sin60º
=½·2t·(6-t)·√3/2
即 S=-√3/2t²+3√3t
（3）∵△ABC是等边三角形，QR//BA
∴∠A=∠B=∠C=∠RQC=∠QRC=60º
∴当∠QPR=60º，即PQ∥AC时，△APR∽△PRQ
∴当t＝2时，PQ∥AC，△APR∽△PRQ

Answer 3

60

Answer 4

a