Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E是线段BO上的动点,连接CE,过点A作A

如图，▱ABCD对角线交于点O，点E是线段BO上的动点（与点B、O不重合），连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，连接AE与CF．
当BA=BC=2，∠ABC=60°时，▱AECF能否成为正方形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
今天的作业，明天就要交，快点喽

Answer 1

解：
可以为正方形。
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EBC=∠ADF,BC=AD，BQ=QD,AQ=CQ
因为AF平行于CE
所以∠CEQ=∠AFQ所以∠BEC=∠DFC
所以三角形BEC≌△DFC,有BE=DF
结合BQ=QD 有EQ=FQ
结合AQ=CQ 有AECF为平行四边形
因为BA=BC
所以，▱ABCD为菱形，AC垂直于BD
所以，▱AECF为菱形
因为，∠ABC=60°，CA平分∠BAD,∠EAF
所以此时 只要∠EAQ=45°那么AECF就为正方形
当∠EAQ=45°时
EQ=AQ=1，结合BQ=根号3
知道此时BE=根号3-1.

Answer 2

能成为正方形。
因为 BA=BC=2 ，∠ABC=60° ，
所以四边形ABCD为菱形 ，AC丄BD ，且 OA=OC=1 ，
因此，当四边形AECF是正方形时，OE=OF=1 ，
则 BE=OB-OE=√3-1 。

Answer 3

能

追问

为什么

追答

∵BC=BA，角ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=CB=2
∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC
∴平行四边形ABCD是菱形
∴AD=CD
∵角ABC=60°
∴角ADC=60°
∴AC=DC=AD
∴AC=EF
会了不？