已知a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3.急！！
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因为（√a-√b）^2=a+b-2√ab≥0
所以a+b≥2√ab
同理
a+c≥2√ac
c+b≥2√bc
而(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=1+2√ab+2√bc+2√ac
代入上式中可得2√ab+2√bc+2√ac≤a+b+b+c+a+c≤2(a+b+c)≤2
(√a+√b+√c)^2≤3
所以√a+√b+√c≤√3
√a+√b+√c√a+√b+√c√a+√b+√c
所以a+b≥2√ab
同理
a+c≥2√ac
c+b≥2√bc
而(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=1+2√ab+2√bc+2√ac
代入上式中可得2√ab+2√bc+2√ac≤a+b+b+c+a+c≤2(a+b+c)≤2
(√a+√b+√c)^2≤3
所以√a+√b+√c≤√3
√a+√b+√c√a+√b+√c√a+√b+√c
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