sn=1+2x+3^2+............+nx^n-1，求和
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解: 1:当x=1是,sn=1+2...+n=n(n+1)/2
2:当x不等于1时,
sn=1+2x+3^2+............(n-1)x^(n-2)+nx^n-1 (1)
xsn=x+2x^2+3x^3+............+(n-1)x^(n-1)+nx^n (2)
(1)-(2)
(1-x)sn=1+x+x^2+......x^(n-1)-nx^n=[(1-x^n)/(1-x)]-nx^n
sn=[1-(n+1)x^n+nx^n+1]/(1-x)^2
2:当x不等于1时,
sn=1+2x+3^2+............(n-1)x^(n-2)+nx^n-1 (1)
xsn=x+2x^2+3x^3+............+(n-1)x^(n-1)+nx^n (2)
(1)-(2)
(1-x)sn=1+x+x^2+......x^(n-1)-nx^n=[(1-x^n)/(1-x)]-nx^n
sn=[1-(n+1)x^n+nx^n+1]/(1-x)^2
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