Question

如图,在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标为A(3,0)B(-3,4)C(-5,0), （1）求AB的长 （2）若AB平行CD，

且AB=CD，求B点的坐标

Answer 1

解：（1）a（1，4）。
由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）
2
+4
∵抛物线过点c（3，0），∴0=a（3﹣1）
2
+4，解得，a=﹣1。
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）
2
+4，即y=﹣x
2
+2x+3。
（2）设直线ac的解析式为y=kx+b，
∵a（1，4），c（3，0），
∴
，解得
。
∴直线ac的解析式为y=﹣2x+6。
∵点p（1，4﹣t），
∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点e的横坐标为
。
∴点g的横坐标为
，代入抛物线的解析式中，可求点g的纵坐标为
。
∴ge=（
）﹣（4﹣t）=
。
又点a到ge的距离为
，c到ge的距离为
，
∴
。
∴当t=2时，s
△acg
的最大值为1。
（3）
或
。
（1）根据矩形的性质可以写出点a得到坐标；由顶点a的坐标可设该抛物线的顶点式方程为
y=a（x﹣1）
2
+4，然后将点c的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）。
（2）利用待定系数法求得直线ac的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点p的坐标
（1，4﹣t），据此可以求得点e的纵坐标，将其代入直线ac方程可以求得点e或点g的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得ge=
、点a到ge的距离为
，c到ge的距离为
；最后根据三角形的面积公式可以求得
，由二次函数的最值可以解得t=2时，s
△acg
的最大值为1。
（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点h在直线ef上。分ce是边和对角线两种情况讨论即可。
由题设和（2）知，c（3，0），q（3，t），e（
），设h（
）。
当ce是对角线时，如图1，有cq=he=ch，即
，
解得，
或t=4（舍去，此时c，e重合）。
当ce是边时，如图2，有cq=ce=eh，即
，
解得，
或
（舍去，此时已超过矩形abcd的范围）。
综上所述，当
或
时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，
使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形。

Answer 2

（1） AB的长度可以通过两点间距离公式 或者过B向X轴作垂线 构建直角三角形 求得
结果为 AB=2倍根号13
（2） 是不是求点D的坐标 ？
如果是 点D 那么要注意 有两个点都满足题意的，画图 构建直角坐标系 去吧

Answer 3

AB长度为7.2111，即52开方，D点的坐标为（1，4）

Answer 4

这都不懂！