Question

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c，向量m=(1,1-根号3sinA),n=(cosA.1)且m垂直n.

1)求角A，(2)若b+c=根号3a，求sin(B+圆周率/6)的值

Answer 1

1)m*n=0 ->
1-根号3 *sinA+cosA=0 ->
(根号3 *sinA+cosA)/2=1/2
sin(A-30)=1/2 -> A-30= 30 或者 150（这个推出A=180，不可能）
A=60=圆周率/3
2)根据正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）->
sinB+sinC=根号3 *sinA ->
sinB+sin(120-B)=3 /2 -> sinB+sinB/2+根号3 *cosB/2=3/2
->根号3 *sinB/2+cosB/2=根号3 /2 ->sin(B+圆周率/6)=根号3 /2