Question

急急急！！！！高一数学关于不等式问题。

1.不等式（1+X)(1-|x|)＞0的解集是？

2.解不等式：①x方≥7|x|-12
②X+1/X ≤3

Answer 1

1.告诉你这类题的解题关键，因为有绝对值，所以x就不确定了，所以这类题先要假设x是否大于0，得出最后的解，看看是否和假设相冲突，如果假设不成立，应该选择另外一个假设 ，如果结果和假设有重合，应该选择重合部分为解
解：假设x>=0，所以(1+x)(1-x)>0，(x+1)(x-1)<0，-1<x<1，综合得：0<=x<1
假设x<0，(x+1)²>0，该式子永远成立，所以x<0
综合2种假设，解集为x<1
2.这种题目要看看是否能化简，如果能化简就要先化简，再求解
解：① |x|²≥7|x|-12，|x|²-7|x|+12≥0，化简得：(|x|-3)(|x|-4)>=0，所以|x|>=4或|x|<=3，
最后解得：x≥4或x≤-4 或-3≤x≤3
第二题也要先化简，但是因为x是除数，所以也要先设
解：②设x≥0，x²-3x+1≤0，得：0<(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2
设x<0，x²-3x+1≥0，x≤(3-√5)/2或x≥(3+√5)/2不成立，取x<0
所以x<0或(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2
会做这种题目了吗？就是能化简先化简，化简过程中需要假设就假设，最后看计算结果和假设相比较，最后取合理值

Answer 2

1. x>=0
(1+x)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
即
0<=x<1
2.x<0
(x+1)²>0
都成立，所以x<0
从而
x<1

2. ① |x|²≥7|x|-12
|x|²-7|x|+12≥0
(|x|-3)(|x|-4)>=0
所以
|x|>=4或|x|<=3
x>=4或x<=-4 或-3<=x<=3

②x>0
x²-3x+1<=0
(3-√5)/2<=x<=(3+√5)/2

x<0
x²-3x+1>=0
x<=(3-√5)/2或x>=(3+√5)/2
取x<0
所以
x<0或(3-√5)/2<=x<=(3+√5)/2

Answer 3

当x=0时，1＞0显然成立
当x＞0时，原式子--＞（1+X)(1-x)＞0 --＞ 1＞x＞-1
因此：1＞x＞0
当0＞x时，原式子--＞（1+X)(1+x)＞0 --＞ x不等于-1
因此：0＞x＞-1，或-1＞x＞负无穷

综上所述：..(负无穷，-1)U(-1,1)..

后面是一个意思

Answer 4

1.
1+x≠0，=>x≠-1;
当1+x>0，即x>-1时，1-|x|>0，|x|<1 => -1<x<1
=> -1<x<1;
当1+x<0，即x<-1时，1-|x|<0，|x|>1 => x>1或x<-1
=> x<-1
=>x的解集为：x<-1或-1<x<1

2.①由原式可得：x方-7|x|+12≥0
当x≥0时，x方-7|x|+12=x方-7x+12=(x-3)(x-4)≥0=>x≥4或x≤3
=>x≥4或0≤x≤3;
当x<0时，x方-7|x|+12=x方+7x+12=(x+3)(x+4)≥0=>x≥-3或x≤-4
=>0>x≥-3或x≤-4
=>x的解集为：x≤-4或-3≤x≤3或x≥4

②分母不能为0，x≠0；
当x>0时，原式=x方+1≤3x => x方-3x+1≤0，由△求根得：(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2；
当x<0时，原式=x方+1≥3x => x方-3x+1≥0,△>0 => x<0；
=>x的解集为：x<0或(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2

完毕

Answer 5

你分类讨论下，当X=0 X>1 X<1 3方面，综上所述就是答案了。

Answer 6

= =数学超菜