Question

一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那麼原平面图形的面积是

答案是2+√2
为什麼高是1×2=2？

Answer 1

考察的就是斜二测画图法

斜二测画法-------空间几何体直观图的一种画法.
　　(1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
　　(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使
　　∠x'O'y' =45度(或135度), 它们确定的平面表示水平平面.
　　(3) 画对应图形: 在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于x'轴, 长度保持不变; z轴也保持不变.
　　在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于y'轴, 且长度为原来一半.
　　(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.
　　(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线.
　　用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：
　　1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90°.
　　2.画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点.
　　3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴.
　　4.成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等.
　　画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板.
　　斜二测画法口诀：
　　平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

Answer 2

原图中高是2 ，上底是1，下底是1+√2，的直角梯形

Answer 3

S原图：S斜二图=2/2 ，此题原图的面积为（/2+1）/2，所以原图的面积是2+√2