Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c 若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

因为 cosA=1/3 ，所以 sinA=√[1-(cosA)^2]=2√2/3 ，
由正弦定理得 sinB=3sinC ，
所以 3sinC=sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=2√2/3*cosC+1/3*sinC，
因此 8sinC=2√2cosC，
两边平方得 64(sinC)^2=8(cosC)^2=8*[1-(sinC)^2]
解得 (sinC)^2=1/9 ，
由于 sinC>0 ，因此得 sinC=1/3 。

Answer 2

解：
a²=b²+c²-2bc cosA
a²=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)
a²=8c²
b²=9c²=a²+c²
由勾股定理逆定理
B是直角
sinC=c/b=1/3