Question

f(x)=sinx/2-cosx定义域为(0,2π/3)？

怎么解出值域

Answer 1

要确定函数 f(x) = sin(x)/2 - cos(x) 在定义域 (0, 2π/3) 内的取值范围，首先需要确定该函数在该定义域内是否有定义。
对于 sin(x) 和 cos(x) 来说，它们在整个实数轴上都有定义，因此在定义域 (0, 2π/3) 内也是有定义的。
接下来，需要考虑分母为零的情况。由于 f(x) = sin(x)/2 - cos(x)，分母为 2，因此只需要考虑 sin(x)/2 = 0 的情况。解这个方程得到 sin(x) = 0，即 x = kπ，其中 k 为整数。但是在定义域 (0, 2π/3) 内，sin(x) 永远不会为零，因此分母不会为零，函数 f(x) 在该定义域内没有定义域内的零点。
综上所述，函数 f(x) = sin(x)/2 - cos(x) 在定义域 (0, 2π/3) 内是有定义的。
关于函数 f(x) 在定义域内的取值范围，由于 sin(x) 和 cos(x) 的取值范围都在 [-1, 1] 之间，因此函数 f(x) 的取值范围也在 [-3/2, 3/2] 之间。具体的取值范围将根据具体的 x 值而变化，在定义域内可以取到的最小值为 -3/2，最大值为 3/2。