Question

已知函数f(x)=4cosxsin(x+6分之派)-1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[-6分之派，4分之派]上的最大...

已知函数f(x)=4cosxsin(x+6分之派)-1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[-6分之派，4分之派]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=4cosxsin(x+6分之派)-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinxcosx+2(cosx)²-1 运用倍角公式
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+6分之派)
所以f(x)的最小正周期T=派
x∈[-6分之派，4分之派]
2x∈[-3分之派，2分之派]
2x+6分之派∈[-6分之派，3分之2派] 画出正弦曲线，观察图像可得
2sin(2x+6分之派)∈[-1,2]
即f(x)∈[-1,2]
所以f(x)在区间[-6分之派，4分之派]上的最大值为2和最小值为-1

Answer 2

f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinxcosx+2cos^2 x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
x∈[-π/6,π/4]，在x=-π/6sh时，有最小值，f(π/6)=-1,在x=π/6时有最大值，f(π/6)=2