Question

概率难题

某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88。用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积,设f(x)=x²+ax为R上的偶函数为事件A，求事件A发生的概率

Answer 1

设选书法、绘画、雕塑的概率分别为p1、p2、p3。
只选修书法的概率为p1(1-p2)(1-p3)=0.08。
只选修书法和绘画的概率为p1p2(1-p3)=0.12。
至少选修一门的概率是0.88，则三门都不选的概率(1-p1)(1-p2)(1-p3)=1-0.88=0.12。
(1-p1)(1-p2)(1-p3)/[p1(1-p2)(1-p3)]=(1-p1)/p1=0.12/0.08，解得：p1=0.4。
(1-p2)(1-p3)=0.08/0.4=0.2，p2(1-p3)=0.12/0.4=0.3。
(1-p2)(1-p3)/[p2(1-p3)]=(1-p2)/p2=0.2/0.3，解得：p2=0.6。
1-p3=0.3/0.6=0.5，则p3=0.5。
若函数f(x)=x^2+ax是偶函数，则a=0，即三门全选或三门全不选。
三门全选的概率为p1p2p3=0.4*0.6*0.5=0.12。
全门都不选的概率(1-p1)(1-p2)(1-p3)=1-0.88=0.12。
事件A发生的概率为0.12+0.12=0.24。