Question

已知函数f(x)=(a-2∧x)/(b+2∧x)定义域为R，且是奇函数，求a,b

已知函数f(x)=(a-2∧x)/(b+2∧x)定义域为R，且是奇函数，求a,b的值和函数的单调性

Answer 1

由于f(x)是奇函数，且定义域是R,
所以f(0)=0， 即(a-1)/(b+1)=0
所以a=1.
再取x=1, 有f(-1)=-f(1)得到f(-1)=(1-1/2)/(b+1/2)=-[(1-2)/(b+2)]
解得b=1.
从而f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)
此时用分离常数法得到f(x)=-1+2/(1+2^x).
由于y=2^x是单调递增的，那么1+2^x也是单调递增的。
因此2/(1+2^x)是单调递减的。因此f(x)也是单调递减的。

Answer 2

a=b=1
原函数单调减，用复合函数处理。