Question

求不定积分∫1/[√（x²+x）]dx等于多少？

Answer 1

∫1/[√（x²+x）]dx=∫1/[√（x+1/2)²-1/4）]dx=ln | x+1/2+[√（x+1/2)²-1/4）] |+c
=ln | x+1/2+[√（x²+x）] |+c

追问

从∫1/[√（x+1/2)²-1/4）]dx=ln | x+1/2+[√（x+1/2)²-1/4）] |+c怎么得出来的？

追答

设x+1/2=u 原来的积分就变成∫1/[√（u²-a²）]du，而这是典型的用第二换元法做的积分，任何高等数学书上都有，你查一下。
如果你要做，这个可设u=asect,