Question

已知向量a=（5根号3cosx.cosx）.向量b=(sinx.2cosx)，设函数f(x)=向量a*向量b+|b|2+二分之三 1 当x属...

已知向量a=（5根号3cosx.cosx）.向量b=(sinx.2cosx)，设函数f(x)=向量a*向量b+|b|2+二分之三

1 当x属于[六分之派，二分之派]，求值域
2 x属于[六分之派，二分之派]，若fx=8，求函数f(x-十二分之派)的值

Answer 1

向量a*向量b=（5根号3cosx.cosx)(sinx.2cosx)=5根号3sinxcosx+2(cosx)²
|b|²=(sinx)²+4(cosx)²代入函数f(x)得
f(x)=向量a*向量b+|b|²+二分之三=5根号3sinxcosx+2(cosx)²+(sinx)²+4(cosx)²+二分之三
=5根号3sinxcosx+5(cosx)²+二分之五
=5(根号3/2*sin2x+1/2*cos2x)+5
=5sin(2x+派/6)+5
当x属于[六分之派，二分之派]时，
2x+派/6属于[二分之派，六分之七派]，5sin(2x+派/6)+5属于[二分之五,10]
所以函数f(x)的值域为[二分之五,10]
2. f(x)=8,即5sin(2x+派/6)+5=8,sin(2x+派/6)=3/5,由(1)知，2x+派/6属于[二分之派，六分之七派]，又sin(2x+派/6)=3/5>0,所以2x+派/6属于[二分之派，派]，cos(2x+派/6)=-4/5
f(x-十二分之派)=5sin[2(x-十二分之派)+派/6)]+5=5sin2x+5=5sin[(2x+派/6)-派/6]+5
=5[根号3/2*sin(2x+派/6)-1/2*cos(2x+派/6)]+5
=5(根号3/2X3/5+1/2X4/5)+5
=二分之三*根号3+7

Answer 2

f(x)=5√3cosxsinx+2(cosx)^2+(sinx)^2+(2cosx)^2+3/2
=(5√3/2）sin2x+3+3cos2x+(1/2)(1-cos2x)+3/2
=(5√3/2）sin2x+(5/2)cos2x+5
=5sin(2x+π/6)+5,
1.x∈[π/6,π/2],
∴2x+π/6∈[π/2,7π/6],
∴f(x)的值域为[5/2,10].
2.f(x)=5sin(2x+π/6)+5=8,
∴sin(2x+π/6)=0.6,
∴cos(2x+π/6)=-0.8,
∴sin2x=sin(2x+π/6-π/6)=0.6*√3/2-（-0.8）*1/2=（3√3+4）/10，
∴f(x-π/12)=5sin2x+5=（3√3+14）/2.

Answer 3

?

Answer 4

f(x)=5√3sin(x)cos(x)+2cos^2(x)+sin^2(x)+4cos^2(x)+3/2
=5√3/2sin(2x)+6cos^2(x)+sin^2(x)+3/2
=5√3/2sin(2x)+5cos^2(x)+5/2
=5√3/2sin(2x)+5cos^2(x)-5/2+5
=5[√3/2sin(2x)+1/2cos(2x)]+5
=5sin(2x+π/6)+5；
1当x属于[π/6,π/2]，(2x+π/6)属于[π/2,7π/6]，sin(2x+π/6)属于[-1/2,1]。