Question

请解析，如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°...如下

如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。
AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
C？详细原因！

Answer 1

∠AMN+∠ANM=120°
延长AB到A'使BA'=AB，
延长AE到A''使AE=EA''，
连接A'M，A''N
△AA‘M中；AB=BA’；MB⊥AA'；
因此MB是垂直平分线；故此：
AM=A'M，同理A''N=AN
折线A'M，NM，A''N即为△AMN的周长
根据两点之间直线最短，M,N点在直线A'A''上
此时有
角MA’A=∠MAA‘；
同理可得：NE是AA’‘的垂直平分线；
∠NAA''=∠NA’‘A；
而∠A’AA‘’=120°；
所以∠AA‘A’‘=∠AA’‘A=30°；
所求的两个角： ∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°