Question

f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1，+∞]上是增函数，求a的范围

急用！！要详细过程

Answer 1

f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1，+∞]上是增函数，
a<0,不成立
a=0, f(x)=x 在[1，+∞]上是增函数
a>0 对称轴x=(3a-1)/2a <=1 (a-1)/2a<=0 2a(a-1)<=0,
0=<a<=1 0<a<=1
0=<a<=1

Answer 2

哎！我的大学是白上了，现在连这看都看不懂了。

Answer 3

解:由题意知,此二次函数开口向上,且对称轴为x<=1,
所以
a>0................................(1)
-(3a-1)/(2a)<=1....................(2)
由(2)结合(1)可得:a>=1/5

综上,a的范围是大于或等于1/5的数.

Answer 4

分a>0和a<0来讨论：
a>0,开口向上，对称轴x0＝3a-1/2a,令x0<=1,得出范围
a<0,开口向下，不可能满足在[1，+∞]上是增函数，
把x0<=1求出的范围和a>0取交集，即可得解。

Answer 5

学过导数没有?
将f(x)求导,得f'(x)=2ax-(3a-1)
因为f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1，+∞]上是增函数
所以f'(x)=2ax-(3a-1)>=0在[1，+∞]上恒成立
所以a>=0, 且f'(1)>=0
解出得aε[0,1] 即0=<a<=1

Answer 6

f(x)图像应为抛物线，在〔1，＋无穷）递增，则开口朝上，a>0,对称轴应在x=1左侧，(3a-1)/2a<=1,a>0,两端乘2a,3a-1<=2a,a<=1,另外，a=0时f(x)=x单调增，也符合，总的来说，a范围为[0,1].我也大学毕业了,现在考研,对待中学生不能跟他们讲导数的概念,我的答案容易被他们接受,给我个面子,分给我吧!