设虚数z 满足| 2z+5 | =|z+10|。①求|z|的值；②若z/m+m/z为实数，求实数 m 的取值范围
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| 2z+5 | =|z+10|
两边平方
4z²+20z+25=z²+20z+100
3z²=75
z²=25
|z|=5
若z/m+m/z为实数
设z=a+bi
z/m+m/z
=(a+bi)/m+m/(a+bi)
=(a+bi)/m+m(a-bi)/(a+bi)(a-bi)
=(a+bi)/m+m(a-bi)/25
虚部
=b/m-mb/25=0
m²=25
m=±5
两边平方
4z²+20z+25=z²+20z+100
3z²=75
z²=25
|z|=5
若z/m+m/z为实数
设z=a+bi
z/m+m/z
=(a+bi)/m+m/(a+bi)
=(a+bi)/m+m(a-bi)/(a+bi)(a-bi)
=(a+bi)/m+m(a-bi)/25
虚部
=b/m-mb/25=0
m²=25
m=±5
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