Question

如图,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF‖AD,EF做上下平行移动,(1)如果AE/EB=1／2，求证：3EF=BC+2AD

2)如果AE／EB=2／3,求证：5EF=2BC+3AD(3)如果AE／EB=m／n，那么可以得到什么结论
不要用相似证

Answer 1

证明（1）取BE的中点M，过点M作MN平行于AD交CD于点N，
因为 AE/EB=1/2，M是BE的中点，
所以 AE=EM=MB，
因为 在梯形ABCD中，AD//BC，又EF//AD，MN//AD，
所以 AD//EF//MN//BC，
所以 DF=FN=NC，
所以 AD+MN=2EF，2AD+2MN=4EF （1）
EF+BC=2MN （2）
（1）+（2）得：3EF=BC+2AD。
证明：（2）取AE的中点G，取BF的两个三等分点P，M，
分别过点G，P，M作AD的平行线GH，PQ，MN交BC于点H，Q，N。
则与（1）同理可得：
2GH=AD+EF，6GH=3AD+3EF （1）
2EF=GH+PQ，12FE=6GH+6PQ （2）
2PQ=EF+MN，8PQ=4EF+4MN （3）
2MN=PQ+BC，4MN=2PQ+2BC （4）
（1）+（2）+（3）+（4）得：
5EF=2BC+3AD。
（3）如果AE/EB=m/n，那么可以得到的结论是：(m+n)EF=mBC+nAD。

Answer 2

抄袭别人的