设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证： (1)a>0,且-2<b/a<-1 (2)方程f(x)=0,在(0,1)内有两个根
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f(0)=c f(0)>0 c>0
f(1)=3a+2b+c=a+2(a+b+c)-c=a-c
f(1)>0 a-c>0 a>c>0 所以a>0
f(1)=3a+2b+c=2a+b+(a+b+c)=2a+b>0 -2<b/a
a+b= -c c>0 a+b<0 b/a<-1
即-2<b/a<-1
f(1/2)=3a/4+2b/2+c=a+b+c-a/4=-a/4<0
而a>0 所以(x)与x轴有两个交点。
但f(0)>0,f(1)>0 所以两个交点在(0,1)内.
即 f(x)=0,在(0,1)内有两个根.
f(1)=3a+2b+c=a+2(a+b+c)-c=a-c
f(1)>0 a-c>0 a>c>0 所以a>0
f(1)=3a+2b+c=2a+b+(a+b+c)=2a+b>0 -2<b/a
a+b= -c c>0 a+b<0 b/a<-1
即-2<b/a<-1
f(1/2)=3a/4+2b/2+c=a+b+c-a/4=-a/4<0
而a>0 所以(x)与x轴有两个交点。
但f(0)>0,f(1)>0 所以两个交点在(0,1)内.
即 f(x)=0,在(0,1)内有两个根.
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