Question

设f(X)=3a^2+2bx+c,使a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证：1.a>0且-2<b/a<-1,2.方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根

Answer 1

f(0)＞0推出c>0
f(1)＞0推出3a+2b+c>0
a+b+c=0
2b=-2a-2c
代入二算式，得到a>c
所以a>0
c=-a-b代入二算式
得到2a+b>0
由于a>0，所以b/a>-2
c=-a-b>0 a+b<0 b/a<-1
Δ=4(b^2-3ac)=4(a^2+c^2-ac)≥0有两根
要证两根在（0,1）内，只需证f(0)＞0 ，f(1)＞0，且函数最小值小于零
由二次函数走向的性质可知，如果f(0)＞0 ，f(1)＞0，且f(1/2)<0 ，
那么可以说两根就在（0,1）内，因为a+b+c=0
代入f(1/2)=3/4a+b+c=-1/4a<0 得证

Answer 2

f(x)=0为一元一次方程，不可能有两个根。此题是不是有误？