Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

设f(x)=log2(x^2+t),x＜0 （其中2为底数） 且f(1/2)=6,则f[f(-2)]的值为（ ）
=3（t-1)^x，x≥0
A 27 B 243 C 1/27 D 1/243

Answer 1

答案是243，首先求t值，根据f(1/2）=6即3*(t-1)^(1/2)=6可以解得t=5,再求f(-2)=log2[(-2)^2+5]=log2(9), f[log2(9)]=3*(5-1)^log2(9)=3*[(2^2)^log2(9)]=3*[(2^log2(9))^2]=3*9^2=3*81=243,其中用到n^logn(m)=n,n 为底数，m不为0.

Answer 2

把f(1/2)=6带入f(x)=3（t-1)^x，x≥0得t=5.
So f(x)=log2(x^2+5),x＜0 所以f(-2)=log2 9>0所以带入f(x)=3（t-1)^x，x≥0
所以=3*4log2 9（log2 9整体是4的指数，上标）=3*81=243
（4log2 9=2log2 9*2log2 9，而2log2 9=9）