Question

如何判断函数是否在0点连续？

Answer 1

如果函数 f(x) 在 x=0 处连续，那么表示函数在 x=0 的左右两侧的极限存在且相等，并且函数在 x=0 处的函数值也存在，并且等于这个极限值。
更具体地说，如果 f(x) 在 x=0 处连续，需要满足以下三个条件：
1. 左极限和右极限存在且相等：lim┬(x0⁻) f(x) = lim┬(x0⁺) f(x)。
这表示靠近 x=0 的左边和右边的极限值存在，并且相等。也就是说，无论从左侧或右侧接近 x=0，函数都趋向于相同的极限值。
2. 函数值存在：f(0)存在。
这表示函数在 x=0 处有定义，它的函数值存在。
3. 极限值和函数值相等：lim┬(x0) f(x) = f(0)。
这表示当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) 的极限值等于它在 x=0 处的函数值。换句话说，函数在 x=0 处没有跳跃或间断。
因此，如果 f(x) 在 x=0 处连续，那么函数在该点周围的图像是连续、无间断的，没有突变或断裂。