Question

某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答

某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?
　　A、28 B、30 C、32 D、36
，双线头法则问题
　　设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分
　　竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y
　　则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2
解题 【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
有谁能帮我仔细地解释一下这个双线头法则？

Answer 1

从网上抄来个答案...

四十三，双线头法则问题
　　设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分
　　竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y
　　则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2
　　某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?
　　A、28 B、30 C、32 D、36
　　【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
　　所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了
　　答对题目数 可能得分
　　10 40
　　9 36，34
　　8 32，30，28
　　7 28，26，24，22
　　6 24，22，20，18，16
　　5 20，18，16，14，12，10
　　4 16，14，12，10， 8， 6，4
　　3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -2
　　2 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-8
　　1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，
　　0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20
　　这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。
　　回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。
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双线头法则问题：10道题，做对7分，做错扣2分，N=？却不对 正解N=66 没有重复
另外如：10道题，做对4分，做错扣3分 可以用双线头法则 求得
10道题，做对5分，做错扣2分 不可以用双线头法则 求得
怀疑：与做对题数的奇偶性有关？
求探讨！！！！！！！！

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追问

主要还是(N-1)×N÷2这个公式的延伸吧？

Answer 2

数学的重要特点是应用的广泛性，而应用是不能脱离实际的。但是，近年来因为辅导孩子，我关注一些数学竞赛的辅导题（过去我主要从事数学高、中等--非普通高中的教育）时，发现有的实际应用题因为是通过臆想编出来的，或者答案有误，或者条件模糊，甚至设定的条件错误。
本题在“不答不得分”后，应增加“最低分为零分”。解答时，考虑答对10、9、8…1、0，其他不答时 应得40～0分共有11种成绩。如果答对1～9题时有答错的题，将扣去2的（错题）倍数的分值，因为相同总分值只算一种，所以只会增加9种不同的分值（即错一题扣2分），其他错多道题的总分会与前面的成绩相同，所以答案是20种。题中无正确选项。
如果增加“最低分可为负分”（这在实际评分是不可能的）。那么，最低分为-20分。会增加-20～-2分10种成绩。这就凑出来一个30的答案选项。却与实际相背。

Answer 3

最低分是—20分，最高分时40分 ，相近的分值相差2分，因此个数为【40-（-20）】/2=30