已知圆c经过点P(4,-2),Q(-1,3).且在Y轴截得线段为4√3。求圆的方程
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设圆的一般方程:
x²+y²+Dx+Ey+F=0
4D-2E+20+F=0 (1)
-D+3E+10+F=0 (2)
1)2)==> F=-2E-12 (3)
令x=0得:y²+Ey+F=0
设圆与y轴交于M(0,y1,),N(0,y2)
则y1+y2=-E,y1y2=F
弦长|MN|=|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√3
∴E²-4F=48 (4)
(3)(4)==> E²+8E=0
∴E=0,F=-12,D=-2
或E=-8,F=4,D=-10
∴圆的一般方程为:
x²+y²-2x-12=0或x²+y²-10x-8y+4=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
4D-2E+20+F=0 (1)
-D+3E+10+F=0 (2)
1)2)==> F=-2E-12 (3)
令x=0得:y²+Ey+F=0
设圆与y轴交于M(0,y1,),N(0,y2)
则y1+y2=-E,y1y2=F
弦长|MN|=|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√3
∴E²-4F=48 (4)
(3)(4)==> E²+8E=0
∴E=0,F=-12,D=-2
或E=-8,F=4,D=-10
∴圆的一般方程为:
x²+y²-2x-12=0或x²+y²-10x-8y+4=0
追问
那如果设为标准式方程咧?
追答
本题不适合标准方程
设方程要依据条件,与圆心和半径有关时设标准方程
与圆心和半径无关时设一般方程
本例若要非列标准方程,意味着增大难度,3个方程
都是二次的。所以设方程时一定要分析清楚条件在行动。
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