Question

已知圆c经过P（4，-2）Q（-1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4根号3，半径小于5。求圆C的方程

若直线L平行PQ，且L与圆c交于A,B，角AOB=90°，求直线方程
要第二个问详细步骤 谢谢

Answer 1

圆c：（x-1)^2+(y)^2=13，设A(x1,y1),B(x2,y2).
P（4，-2）Q（-1,3）两点连线斜率为-1，设直线L的方程为y=-x+b,
与圆C方程（x-1)^2+(y)^2=13联立消去y得：
2x^2-(2b+2)x+b^2-12=0,
则△=(2b+2) ^2-8(b^2-12)=-4b^2+8b+100>0,
X1+x2=b+1,x1x2=( b^2-12)/2.

角AOB=90°，即OA⊥OB，斜率之积等于-1，
即(y1/x1)•(y2/x2)=-1,
即x1x2+y1y2=0,
x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0,
2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0,
b^2-12-b(b+1)+ b^2=0,
b^2-b-12=0,
b=4或-3.
经检验，b=4或-3都满足△>0,
∴所求直线方程为y=-x+4或y=-x-3.

Answer 2

设圆心（m，n）则：（m-4)^2+(n+2)^2=(m+1)^2+(n-3)^2
有：16-8m+4+4n=2m+1+9-6n so： m=n+1
圆c：（x-n-1)^2+(y-n)^2=(n-3)^2+(n+2)^2
在y轴上截得的线段长为4根号3: （n+1)^2+(y-n)^2=(n-3)^2+(n+2)^2
y^2-2ny-(12-4n)=0 so yi+y2=2n; y1*y2=-(12-4n)
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=4n^2+4(12-4n)=48
即：n^2-4n=0 得 n=4或0
半径小于5，删去n=4，所以n=0
圆c：（x-1)^2+(y)^2=13

追问

喂 我说第二个问 不要上百度找好不 再说也没有