Question

已知圆C经过P（4，-2），Q（-1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4√3，半径小于5.

求⑴直线PQ与圆C的方程。
⑵求过点（0,5）且与圆C相切的直线方程

Answer 1

解：

（1）直线PQ的方程好求，因为过P、Q两点，所以：

y+2=(x-4)*(-2-3)/(4+1)  =>          y=-x+2

对于圆C方程，设圆心坐标(x,y)，y轴上的截距AB是圆C的一条竖直弦，此弦的弦心距即|x|。

可见，OA=OB=OP=OQ=r。所以：

12+x²=r²                       ①

(x-4)²+(y+2)²=r²            ②

(x+1)²+(y-3)²=r²            ③

将①带入②、③，再消去x得：y=0,4。进而可得：

x=1,y=0,r=√13;

x=5,y=4,r=√37>5（舍去）;

所以圆心为O(1,0)，半径为r=√13，圆C方程为：(x-1)²+y²=13

（2）因为切线过点(0,5)，设切线方程为：y=kx+5。

切线与圆C交点：(x-1)²+(kx+5)²=13，化为：(k²+1)x²+(10k-2)x+13=0

因为交点为切点，所以判别式 △=(10k-2)²-52(k²+1)=48k²-40k-48=0

即，6k²-5k-6=(2k-3)(3k+2)=0，k=3/2,-2/3

所以满足题意的切线方程为：y=3x/2+5,  y=-2x/3+5。

Answer 2

问题是什么啊？是证明半径小于5？问题不清楚

追问

求⑴直线PQ与圆C的方程。
⑵求过点（0,5）且与圆C相切的直线方程

追答

PQ的方程是:y+x-2=0
C的方程是:(x-4)的平方+(y+2)的平方=24

追问

过程啊