Question

如图四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，CD⊥BC， AB=5根号3，CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）

字母顺序是 A D

B C

Answer 1

解：分别延长AD和BC，相交与点F

∵∠ADC=120°，CD⊥BC，CD=4

∴直角⊿DCF，∠FDC=60°，∠DFC=30°

   CF＝√3*CD＝4√3

∵直角⊿ABF，∠AFB=30°，AB＝5√3

∴AF＝√3*AB＝√3*5√3＝15

S四边形ABCD＝S⊿ABF－⊿CDF

                      = 1/2*AB*AF-1/2*CD*CF

                      =1/2*5√3*15-1/2*4*4√3

                      =(75/2)*√3-8√3

                      =( 75/2-8)*√3

                      =( 75/2-16/2)*√3

                      =59/2*√3

                      =59√3/2

Answer 2

你好
过A点做AE垂直于BC，交BC边与点E，由四边形的内角和为360°，得角B=60°，所以在直角三角形ABE中，AB=5√3，AE=15/2,BE=5√3/2,所以直角三角形ABE的面积为75√3/8，
而四边形ADCE是一个直角梯形，上底是4，下底是15/2，高由∠ADC=120°，可以求出7√3/2
所以梯形面积为161√3/8，
所以总面积是59√3/2

Answer 3

因为AB⊥AD，CD⊥BD，所以∠DAB=90度。∠BDC=90度。.因为∠ADC=120°，所以∠ADB=30°，∠ABD=60°。所以AB/BD=cos∠ABD=1/2。AB/AD=tan∠ADB=(根号3)/3,所以AD=15,BD=10*根号3，又因为CD=4,所以S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD=1/2(AB*AD+BD*CD)=57.5*根号3。