Question

三角形ABC是等腰直角三角形，，AB=AC，D 是斜边BC的中点，E、F 分别是AB 、AC边上的点，

且DE垂直DF，BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积

Answer 1

∠C＝∠BAD＝45度，AD=DC，∠EDA＝∠FDC(都和∠ADF互余)，

故△EAD≌ △FDC，故CF＝AE＝5.AB＝AC＝17，AF＝BE＝12.

△DEF的面积＝△ABC的面积－△BDE的面积－△DFC的面积－△AEF的面积＝169／4．

追问

这样做的结果与答案不符，为什么？

追答

如上直接求比较好．最后一步计算错了．

Answer 2

连接AD
则AD垂直BC
证△AED≌△CED（ASA）
四边形AEDF中，角A＝角EDF＝90，所以，角AED＋角AFD＝180
因为，角AFD＋角FDC＝180
所以，角AED＝角FDC
等腰直角三角形中，角BAD＝角ACB＝45度
AD＝DC
所以， △AED≌△CED
所以，AE=CF=5，DE=DF，AF =BE=12
三角形DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理可得EF=13
∴三角形DEF的面积=1/2×13×13/2=169/4